2014年工程硕士GCT考试逻辑指导辅导10

逻辑辅导:演绎推理

1. 直言命题推理

【备考要点】

(1) 直言命题的变形推理

第一层: 换质法(肯定变否定,否定变肯定)

在进行换质推理时需要注意的是,除了需要改变联项外,同时还需要把结论中的谓项变为前提谓项的矛盾概念。例如:

“所有商品都是有价值的”可以换质为“所有商品都不是没有价值的”。

“所有人都不是长生不老的”可以换质为“所有人都有一死”。

“有些人是自私的”可以换质为“有些人不是不自私的”。

“有些领导人不是廉洁的”可以换质为“有些领导人是不廉洁的”。

第二层: 换位法(主项谓项换位)

换位推理就是通过改变前提中直言命题的主项和谓项的位置,从而推出结论的推理方法。换位推理通常又称为“倒过来说”。

在进行换位推理时,除了需要交换主项和谓项的位置外,还需要注意在前提中不周延的词项在结论中也不能周延。例如:

“所有无价证券都是不准买卖的物品”可以换位为“有些不准买卖的物品是无价证券”。

“所有大学生不是中学生”可以换位为“所有中学生不是大学生”。

“有些花是红色的”可以换位为“有些红色的是花”。

“有些人不是大学生”不能换位为“有些大学生不是人”。

第三层: 质位互变

这是换质推理和换位推理的综合运用。通过换质推理得到的结论还可以进行换位,通过换位推理得到的结论还可以进行换质。这关键是要看具体推理过程的需要。

例如: “既然证人都必须是精神上没有缺陷的人,所以,精神上有缺陷的人都不能作证人。”

上述推理就是先通过换质,得到“证人都不是精神上有缺陷的人”,再进行换位得到的。

(2) 对当关系推理

这类题目要求熟练运用直言命题的对当关系,熟悉保证命题为真的周延关系。

【解题技巧】

近年来,考题一般倾向于对对当关系直接推理和推理变形综合运用的考查。

例(2004GCT29) 从“有投票人赞成所有候选人” 不可推出:

A. 所有候选人都有投票人赞成。

B. 有投票人赞成有的候选人。

C. 所有投票人赞成所有候选人。

D. 并非所有投票人不赞成所有候选人。

解析先把题干变形为“所有候选人都有一些人投票赞成”,这样就把题干从关于投票人的I命题,转变为关于候选人的A命题。显然,A就是我们变形的结果。B是原题干命题的从属命题,当然

可以推出。C命题可以推出题干,但是反过来从I到A是不合逻辑的,所以选它。题干命题的矛盾命题是“所有投票人不赞成所有候选人”,对这个命题的否定,其实就是题干本身,因此D选项

和题干是等值的,可以推出。

C项的对当关系:

C项与题干是从属关系,推理关系由上(C项)到下(题干),所以,由下(题干)往上(C项)推不出。故选之。

2. 三段论

【备考要点】

(1) 直言三段论

直言三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理。

例如: 所有的东北人都是活雷锋,所有瓦房店人都是东北人,所以所有瓦房店人都是活雷锋。

三段论在结构上包括大项、小项和中项。大项是作为结论的谓项的概念。小项是作为结论的主项的概念。中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念。上例中,“活雷锋”是大项,“瓦

房店”是小项,“东北人”是中项。

三段论的两个前提分别叫做大前提和小前提。其中,包含大项的前提叫大前提,包含小项的前提叫小前提。排列的顺序不是区分大、小前提的标准。区分大、小前提,只能看它们是包含大

项还是包含小项。中项在三段论中非常重要,它起到连接大、小前提从而推出结论的桥梁和纽带作用。

三段论中,大项通常用字母P表示,小项用字母S表示,中项用字母M表示。这样,上述推理的一般公式,

可以表示为: 也可以写为:

所有M都是PMAP

所有S都是MSAM

所有S都是PSAP

上述公式只是三段论最为重要的公式之一,它属于三段论第一格的AAA式。中项位置有四种,所以三段论共有四个不同的格。

第一格: 典型格。一般→个别,用于审判和证明。也叫证明格。

大前提: M—P全称肯定命题凡人必死

小前提: S—M肯定命题苏格拉底是人

结论: S—P个别性质断定苏格拉底必有一死

第二格: 区别格,结论为否定。常用来说明某一事物不属于某一类。

大前提: P—M全称中国人是黄皮肤

小前提: S—M有一个是否定他不是黄皮肤

结论: S—P他不是中国人

第三格: 反驳格。只能得出特殊结论。常用来否定全称命题。

大前提: M—P所有黄铜不是金子

小前提: M—S肯定所有黄铜是闪光的

结论: S—P结论特称有些闪光的不是金子

反对全称命题SAP所有S都是P所有闪光的都是金子

第四格: 很少应用。

大前提: P—M非特否; 有一个前提否定,则全称有些文学爱好者是四川人

小前提: M—S非特否; 如大前提肯定,则全称四川人都喜欢麻辣烫

结论: S—P不是全称; 如小前提肯定,则特称有些喜欢吃麻辣烫的是文学爱好者

(2) 三段论的一般规则

一个三段论是否正确,可以通过下述规则来加以判定:

一个正确的三段论有且只能有三个不同的词项;

一个正确的三段论中,中项至少要周延一次;

在前提中不周延的词项在结论中也不能周延;

两个否定前提推不出结论;

如果前提中有一个是否定的,那么结论就是否定的; 如果结论是否定的,那么前提中必有一个是否定的;

两个特称前提推不出结论;

如果前提中有一个是特称的,那么结论就是特称的。

【解题技巧】

三段论的结构和七项推理规则是考查重点。而三段论推理大都可以用文恩图求解,这样就把这些题目还原成为概念间关系的题目了。基本上用不到三段论推理那些繁琐的知识。

(1) 三段论推理

例1(2007GCT33)高校2007年秋季入学的学生当中有些是免费的师范生。所有的免费师范生都是家境贫寒的。凡家境贫寒的学生都参加了勤工助学活动。

如果以上陈述为真,则以下各项必然为真,除了

A. 有些参加勤工助学活动的学生不是免费师范生。

B. 2007年秋季入学的学生中有人家境贫寒。

C. 凡没有参加勤工助学活动的学生都不是免费师范生。

D. 有些参加勤工助学活动的学生是2007年秋季入学的。

解析正确答案为A。

(1)2007年秋季入学的有些是免费的师范生。(2)所有的免费师范生都家境贫寒。(3)凡家境贫寒的学生都参加了勤工助学活动。(2)和(3)可以推出(4)所有的免费师范生都参加

了勤工助学活动。利用文恩图,可以迅速得出结论。A不一定成立。如果入学新生都是师范生,就不成立了。选项BCD都成立。

(2) 三段论结构

例2(2003GCT4)有些“台独分子”论证说: 凡属中华人民共和国政府管辖的都是中国人,台湾人现在不受中华人民共和国政府管辖,所以,台湾人不是中国人。

以下哪一个推理明显说明上述论证不成立?

A. 所有成功人士都要穿衣吃饭,我现在不是成功人士,所以,我不必穿衣吃饭。

B. 商品都有使用价值,空气当然有使用价值,所以,空气当然是商品。

C. 所有技术骨干都刻苦学习,小张是技术骨干,所以,小张是刻苦学习的人。

D. 犯罪行为都是违法行为,违法行为都应受到社会的谴责,所以,所有犯罪行为都应受到社会的谴责。

解析题设格式: 所有M是P; S不M; 所以S不P。“中国人”不当周延。

A与题设相同。B的格式: P—M,S—M,所以S—P。肯定的。不成立。不同。C的格式: M—P,S—M,所以S—P。肯定的。成立。不同。D的格式: S—M,M—P,所以S—P。肯定。成立

。不同。答案为A。

近年的题目,关于推理形式判断的题目不仅局限于三段论的结构,二难推理、复合命题推理结构题目也经常出现。这类题目实际上是应用类比思维来解题,所以有关这部分题目的分析在类

比推理部分讲解。

3. 关系推理

【备考要点】

关系的性质必须明确把握。在对称性关系中,等于、同乡、同学、邻居等属于对称关系。大于、以南、重于等属于反对称关系。信任、尊重、喜爱、了解属于非对称关系。

传递性关系中,等于、年长于、小于等属于传递性的关系。母亲、叔叔等属于反传递性关系。信任、尊重、喜爱、了解、朋友、同学等属于非传递性关系。

只要推理结构中包含一个关系命题,就可以把这个推理叫做关系推理。在GCT中,大部分关系推理题很像智力题或数学题。我们所要做的实际上就是根据关系的性质,主要是传递关系法则,

做出合乎逻辑的推理。

【解题技巧】

这类题目大都较为简单,利用图表或者简单的运算求解十分方便。有的题目根据关系推理的一般法则就可以直接求解。

例1在英语四级考试中,陈文的分数比朱利的分数低,但是比李强的分数高; 宋颖的分数比朱利和李强的分数低; 王平的分数比宋颖的高,但是比朱利的低。

如果以上陈述为真,根据下列哪项能够推出张明的分数比陈文的分数低?

A. 陈文的分数和王平的分数一样高。

B. 王平的分数和张明的分数一样高。

C. 王平的分数比张明的高,但比李强的分数低。

D. 张明的分数比朱利的分数低。

解析正确答案为C。

确定张明的位置,必须找到其与已确定位置的考生的关系。根据题干信息画图后,一目了然。

A项不涉及张明,是无关项,排除。B项中交代的分数关系虽然涉及张明,但王平是不确定的,无法确定张明的位置,排除。C项将张明排在王平之后,进而又确定了王平在李强之后,从而可

以肯定,张明在陈文之后。选之。D项显然无法确定。

例2(2006GCT30)某大学办围棋比赛。在进行第一轮淘汰赛后,进入第二轮的6位棋手实力相当,不过,还是可以分出高下。在已经进行的两轮比赛中,棋手甲战胜了棋手乙,棋手乙战胜

了棋手丙。明天,棋手甲和丙将进行比赛。

请根据题干,从逻辑上预测比赛结果:

A. 棋手甲肯定会赢。

B. 棋手丙肯定会赢。

C. 两人将战成平局。

D. 棋手甲很可能赢,但也有可能输。

解析正确答案为D。根据前面的比赛,甲胜乙,乙胜丙,所以,甲战胜丙的可能性比较大。但是,这个关系实际上是无法保真传递的。因为丙不是乙,丙输给乙,并不表示丙一定会输给甲。

因此,D最符合逻辑。

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